染色法判定二分图

二分图：

一个无向图，使得顶点集V可以分割为两个互不相交的子集A,B，使得所有边两端分别属于两个子集A,B。

思路

遍历每一个点，从每一个点开始进行深搜，深搜的过程中进行染色。

时间复杂度

具体题目

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 100010, M = 200010;

int h[N], e[M], ne[M], idx;
int color[N]; // 0代表还没染色 染成 1和2

int n, m;

void add(int x, int y)
{
    e[idx] = y;
    ne[idx] = h[x];
    h[x] = idx++;
}

bool dfs(int u, int c)
{
    color[u] = c; // 染色
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if(!color[j])
        {  
            if(!dfs(j, 3 - c)) return false;
        }
        else 
            if(color[j] == c) return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof(h));

    scanf("%d%d", &n, &m);

    while (m--)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        add(x, y), add(y, x);
    }

    bool success = true;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(!color[i])
            if(!dfs(i, 1)) // 如果从i开始染色的过程中出现了矛盾 那么失败
            {
                success = false;
                break;
            } 
    }

    if(success) puts("Yes");
    else puts("No");

    return 0;
}